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Sommaire


Chaque exemple comprend l'énoncé du problème, ses données, sa résolution. Il est possible de le lire ( et le résoudre avec Student's QuickField si le nombre de noeuds le permet !)

( Ci-dessous , Bleu : information sans cliquer. Vert : lien interne. Orange : lien externe. )


 
Exemple 3.1 : Combinaison isolante

L' énoncé de l'exemple Température de l'épiderme, est repris en ajoutant une couche isolante de gel nanostructuré pour supporter un environnement à 10 °C. Cela signifie que l'ensemble du corps ne doit pas perdre une puissance thermique de plus de 100 W.

  • Données :
  • conductivité gel : 0.014 W/K•m
  • émissivité de le surface externe : 0.95
  • Quelle doit être l'épaisseur de cette combinaison isolante lorsque le milieu est l'air, l'eau ?
  • Le calcul est fait relativement à une surface de 1 cm², on réalise donc une optimisation avec LabelMover avec pour objectif une puissance de 100 W × ( 1 cm² ÷ 1.8 m² ) = 0.0055 W.
  • Réponses :
  • Réponse exemple : épaisseur (pour air) = 4.4 mm, épaisseur (pour eau) = 6.1 mm.
  • Réponse simulation : épaisseur (pour air) = 4.2 mm, épaisseur (pour eau) = 6.1 mm.
  • Note : Pour l'air QuickField prend en compte la radiation en T4, alors que l'exemple du livre est traité par équivalence, ce qui explique la différence d'épaisseur dans le cas de l'air.
isolation suit

Peau et combinaison isolante

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Exemple 3.2 : Composant électronique sur substrat

Une puce électronique adhère à un substrat aluminium par une couche d'époxy de 0.02 mm, les deux faces du composant final sont soumis à un passage d'air forcé.

  • Données :
  • Géométrie
  • Tenvironnement = 25 °C
  • Coefficient de convection : 100 W/K•m²
  • Notes :
  • Dans leur livre, Theodore L. Bergman, David P. Dewitt, Frank P. Incropera, et Adrienne S. Lavine utilisent pour les couches très mince, une notion de résistance équivalente. Dans leurs exemples, ces couches n'ont pas d'épaisseur, ce qu'il n'est pas possible dans QuickField.
    Par exemple, la couche epoxy d'epaisseur 0.02 mm ( "Silicon chip/aluminum with 0.02-mm epoxy"), est donné par 0.2-0.9 10-4 m²•K/W.
    Pour trouver la conductivité thermique équivalent, il faut diviser cette valeur par l'épaisseur soit
    lamdaepoxy = 0.02e-3 ÷ 0.9e-4 = 0.222 W/K•m.
  • La température du semi-conducteur dépasse-t-elle les 85°C ?
chip on substrate

Schéma de principe

  • Réponse :
  • exercice : 75.3 °C.
  • simulation : 74.8 °C. (température moyenne volumique)
  • Remarque : La différence vient du gradient de température supplémentaire de la couche époxy.
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Exemple 3.3 : Panneau solaire

Une cellule solaire est disposée entre un substrat aluminium et du verre. Seule la face supérieure du panneau solaire est soumise à des échanges thermiques.

  • Données :
  • Géométrie
  • Conductivités thermique des matériaux
  • Tenvironnement = 20 °C
  • Coefficient de convection : 35 W/K•m²
  • Rayonnement solaire : 700 W/m²
  • Caractéristique interface : 7% réflexion, 10% absorbé, 83% transmis, émissivité du verre : 0.9
  • Notes :
  • Dans une seconde partie, on tiendra compte du rendement de la cellule soleire, donné par
    η = 0.553 - 0.001•Tsilicium
  • Quelle est la température du silicium à l'équilibre ?
photovoltaic panel model

Schéma de principe - panneau solaire

  • Réponse :
  • exercice : 34 °C.
  • simulation : 34.3 °C.
  • Remarque : La différence vient de la méthode de calcul (1D vs FEA).
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Exemple 3.4 : Nanotube - caractéristique thermique

Un microsystème construit sur du nitrude de silicium est formé de deux poutres chacune ayant un plateau; l'un est une source de chaleur, l'autre sert de capteur de température. Un nanotube est disposé entre ces deux plateaux, transmettant ainsi la chaleur. La source de chaleur ("heated island", via un courant électrique), la température du capteur ("sensing island") sont connues.

  • Données :
  • Géométrie
  • Conductivités thermique des matériaux
  • Tenvironnement = 300 K
  • convection et radiation : négligeables
  • Puissance source : 11.3 µW
  • Température mesurée : 308.4 K
  • Notes :
  • Chaque poutre est divisée en longueur de 5 m dont on modélise la moitié; Chaque plateau est divisé en quatre partie à laquelle, on rattache un segment de 5 de poutre. On impose un ΔT de 1 °C à chaque extrémité. Soit Pi la puissance thermique passant par la section, on obtient :
    Rthi = ( 1/Pi)/2 (÷2 car la moitié a été modélisée).
    A.N.: Soit puisque L = 250 (branche) + 5 (plateau) = 245 (branche) + [ 5 (branche) + 5 (plateau) ]
    Rth_heating = Rth_sensing = 49*145053 + 224486 = 7332083 K/W.
  • On utilise ensuite l'analogie Tension ↔ Température pour résoudre le système l'aide de LabelMover .
  • Pour comparer la simulation et l'exercice, à partir de la résistance thermique donnée par LabelMover , on calculera la conductivité thermique en utilisant la relation R = L/(k×S).
  • Quelle est la résistance thermique du nanofil ?
  • Réponse :
  • exercice : knanofil = 3113 W/m•K.
  • simulation : knanofil = 3031 W/m•K.
  • Remarque : La différence vient de la méthode de calcul (1D vs FEA).
  • Téléchargement :
thermal conductivity of a nanotube measured with a wafer

Légende : nanotube - caractéristique thermique.

1 - nanotube; 2 - branche (source thermique);
3 - branche (capteur thermique); 5 - platine;
4 plaquette en nitrure de Si;.

thermal conductivity of a nanotube measured with a wafer

Calcul des éléments des poutres

thermal conductivity of a nanotube measured with a wafer

Schéma 1D du système



Updated June 2019 | Copyright 2019 Ocsimize all rights reserved