Condensateur cylindrique
Un condensateur cylindrique à air est formé de deux armatures coaxiales.
L'armature centrale est portée au potentiel V et l'armature
centrale au potentiel 0.
Avec R1=10 cm, R2=20 cm et h = 50 cm. On négligera les effets de bord .
- Quelle la valeur de la capacité ?
- Quel est le potentiel maximum pour éviter une étincelle ?
-
Champ disruptif : 1 MV/m-1, C = 2πε0h/ln(R2/R1) , Emax=V0/[R1ln(R2/R1)]
|
|
Condensateur diédrique
Un condensateur diédrique d'arête Oz est constitué par deux demi-plans conducteurs faisant un angle α.
La charge est portée par un rectangle dont 2 des côtés sont parallèles à 0z, de longueur L et d'abscisse a et b.
L = 40 cm, a = 10 cm, b = 50 cm
- Vérifiez que le potentiel est une fonction linéaire le long d'arcs de cercles.
- Quelle la valeur de la capacité ?
- Les lignes de champ sont des arcs de cercle, C = (ε0L/α)/ln(b/a) , E = (U+ - U-)/xα
- Réponse : 4.3 pf ( en utilisant "Capacitance wizard" ). Théorie : 3.62 pf (l'écart s'explique par le manque de noeuds et le mauvais isolement du système)
|
|
Condensateur formé de deux plans et un cylindre
Un cylindre de métal de rayon R = 5 cm est placé à distance égale de deux plan séparés
par une distance 2a = 60 cm.
-
Quelle la valeur de la capacité linéique ?
- On construira plusieurs symétries pour le modèle "Student",
C = 4πε0/ln[(a + √(a² - R²))/(a - √(a² - R²))]
Ne pas oublier de multiplier par 4 ou par 2 selon le nombre de symétries
- Réponse : 26.2 pF/m ("Student"), 26.6 pF/m ("Pro").
|
|
Un tore de section circulaire est placé dans un espace de permittivité relative
εr. On calcule sa capacité propre par deux méthodes.
-
rayon section : r = 8.74 mm
-
rayon intérieur du tore : R = 100 mm
-
Quelle la valeur de la capacité ? (on calculera trois capacité : théorie, Pro, Student)
- On trouve dans la littérature deux formules théoriques suivantes :
-
C = 4π • εrε0 • πR / Ln(8•R/r), ici 7.73 pF
-
C = ε0 • 2R / [Ln(8•R/r) - 2], ici 8.28 pF
- Réponse : 11 pF (Student), 8.44 pF (Pro).
|
|
Cet exemple de calcul prends en compte les pertes diélectriques.
On cherche les caracteristiques d'une bande isolante (polymère).
-
épaisseur : d = 0.1 mm, largeur : h = 10 mm, longueur : L = 1 m
-
diélectrique : permittivité, εr = 10 ; conductivité, σ = 10-8 S/m
-
alimentation : U = 5 V, F = 50 Hz
-
Quels sont le facteur de dissipation électrique et
les courants de fuite ?
(théorie, Pro, Student)
-
Pour éviter un nombre de noeuds trop important pour
la version, on utilisera une bande factice de 1 mm de large, puis on multiplira
par 10 pour obtenir les courants de fuite.
-
Surface du condensateur, S = h • L
-
R = ( 1 / σ ) • ( d / S ) et C = εr • ε0 • ( S / d )
-
Iactif = U / R et Iréactif = C • 2πF • U
| Type |
R ( MΩ ) |
C ( nF ) |
Iactif ( μA ) |
Iréactif ( μA ) |
tg(δ) |
| Théorie |
10 |
0.885 |
5 |
13.9 |
0.359 |
| Pro |
10 |
0.885 |
5 |
13.9 |
0.359 |
| Student |
10 • 10 |
0.885 / 10 |
5 / 10 |
13.9 / 10 |
0.359 |
|
-
Dans le postprocesseur, définir un contour sur une surface
-
Sélectionner "Integral calculator"
-
Sélectionner "Apparent current through a given surface"
-
Les courants actif et réactif sont indiqués, ainsi que le complément de l'angle de pertes
|
Dans quelques applications haute tension et HF, les condensateurs ont la forme
d'un cylinde céramique sur lequel sont déposées deux électrodes, comme
le décrit le dessin ci-dessous :
Condensateur cylindrique de forme tubulaire
On cherche les caracteristiques du condensateur à F = 1 kHz.
-
rayon intérieur : 1 mm, rayon extérieur : 1.5 mm, longueur : 3 mm
-
diélectrique : permittivité, εr = 6 ; conductivité, σ = 10-8 S/m
-
alimentation : U = ±5 V, F = 1000 Hz
-
Quels sont la capacité, la résistance série et le facteur de dissipation
électrique ? En utilisant les courants, puis les puissances.
(Version Pro et Student).
- Informations ( calculs avec l'utilisation des courants ):
-
tg ( δ ) Ia / Ir
-
R = U / Iactif ( A.N. R = ( 10 / √2 ) / ( 4.8e-9 / √2 ) = 2.08 GΩ )
-
C = Iréactif / ( 2πF • U ) ( avec Ir = 161e-9 / √2 et U = 10 / √2 )
- Informations ( calculs avec l'utilisation des puissances ):
-
tg ( δ ) = Pa / Pr
-
C = q / U ( on chargera l'état "tubular_condensator_*.sst"
pour avoir un contour entourant l'électrode U- et calculer la charge électrique )
( A.N. : C = 2.82e-11 / 10 - ici on prend les valeurs pic )
-
R = U² / Pa ( A.N. : = ( 10 / √2 )² / 24.5e-9 = 2.04 GΩ )
- Réponse ( calculs avec courants ) :
| Type |
R ( GΩ ) |
C ( pF ) |
Iactif ( nA ) |
Iréactif ( nA ) |
tg(δ) |
| Pro |
2.08 |
2.56 |
4.8 |
161 |
0.03 |
| Student |
∞ |
0.14 |
0.0 |
9 |
0.0 |
- Réponse ( calculs avec puissance ) :
| Type |
R ( GΩ ) |
C ( pF ) |
Pactif ( nW ) |
Préactif ( nW ) |
tg(δ) |
| Pro |
2.04 |
2.82 |
24.5 |
817 |
0.03 |
| Student |
9.4 |
2.98 |
5.3 |
129(1) |
0.04 |
-
La valeur donnée pour la valeur RMS est trop faible, ceci est dû
au petit nombre de maille, on prend donc Ppeak / √2 = 1.83 • 10-7 / √2 .
|
Calculs avec courants actifs et réactifs
-
Dans le postprocesseur, définir un contour suivant U-
-
Sélectionner "Integral calculator"
-
Sélectionner "Apparent current through a given surface"
-
Les courants actif et réactif sont indiqués, ainsi que le complément de l'angle de pertes
Calculs avec puissances
-
Dans le postprocesseur, charger le statut tubular_condensator_(pro ou student).sst
-
Sélectionner "Integral calculator"
-
Sélectionner "Electric charge" pour la charge
-
Les puissances actives (rspt. réactives) sont indiqués, sous "Active (rspt. Reactive) power produced in a volume"
|
