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La liste des exemples en electrostatique et leurs liens de téléchargement se trouve sur la page   Exemples d'utilisation de QuickField : Electrostatique

Note : Rouge : Utilisation d'une fonction spéciale. Bleu : Question. Vert : vers un lien interne. Orange : vers un lien externe.


 

Condensateur cylindrique


Un condensateur cylindrique à air est formé de deux armatures coaxiales. L'armature centrale est portée au potentiel V et l'armature centrale au potentiel 0.
Avec R1=10 cm, R2=20 cm et h = 50 cm. On négligera les effets de bord .
  •   Quelle la valeur de la capacité ?
  •   Quel est le potentiel maximum pour éviter une étincelle ?
  •   Champ disruptif : 1 MV/m-1, C = 2πε0h/ln(R2/R1) , Emax=V0/[R1ln(R2/R1)]
  •   Réponse : 48 pf, 69 kV

Condensateur cylindrique

 

Condensateur diédrique


Un condensateur diédrique d'arête Oz est constitué par deux demi-plans conducteurs faisant un angle α. La charge est portée par un rectangle dont 2 des côtés sont parallèles à 0z, de longueur L et d'abscisse a et b. L = 40 cm, a = 10 cm, b = 50 cm
  •   Vérifiez que le potentiel est une fonction linéaire le long d'arcs de cercles.
  •   Quelle la valeur de la capacité ?
  •   Les lignes de champ sont des arcs de cercle, C = (ε0L/α)/ln(b/a) , E = (U+ - U-)/xα
  •   Réponse : 4.3 pf ( en utilisant "Capacitance wizard" ). Théorie : 3.62 pf (l'écart s'explique par le manque de noeuds et le mauvais isolement du système)

Condensateur dièdrique

 

Condensateur formé de deux plans et un cylindre


Un cylindre de métal de rayon R = 5 cm est placé à distance égale de deux plan séparés par une distance 2a = 60 cm.
  •   Quelle la valeur de la capacité linéique ?
  •   On construira plusieurs symétries pour le modèle "Student",
      C = 4πε0/ln[(a + √(a² - R²))/(a - √(a² - R²))]
      Ne pas oublier de multiplier par 4 ou par 2 selon le nombre de symétries
  •   Réponse : 26.2 pF/m ("Student"), 26.6 pF/m ("Pro").

Condensateur plan


 



Un tore de section circulaire est placé dans un espace de permittivité relative εr. On calcule sa capacité propre par deux méthodes.
  •   Données :
  • rayon section : r = 8.74 mm
  • rayon intérieur du tore : R = 100 mm
  •   Quelle la valeur de la capacité ? (on calculera trois capacité : théorie, Pro, Student)
  •   On trouve dans la littérature deux formules théoriques suivantes :
  • C = 4π • εrε0 • πR / Ln(8•R/r), ici 7.73 pF
  • C = ε0 • 2R / [Ln(8•R/r) - 2], ici 8.28 pF
  •   Réponse : 11 pF (Student), 8.44 pF (Pro).
  •   Téléchargement :

Condensateur annulaire


 



Cet exemple de calcul prends en compte les pertes diélectriques. On cherche les caracteristiques d'une bande isolante (polymère).
  •   Données :
  • épaisseur : d = 0.1 mm, largeur : h = 10 mm, longueur : L = 1 m
  • diélectrique : permittivité, εr = 10 ; conductivité, σ = 10-8 S/m
  • alimentation : U = 5 V, F = 50 Hz
  •   Quels sont le facteur de dissipation électrique et les courants de fuite ?
      (théorie, Pro, Student)
  •   Informations :
  • Pour éviter un nombre de noeuds trop important pour la version, on utilisera une bande factice de 1 mm de large, puis on multiplira par 10 pour obtenir les courants de fuite.
  • Surface du condensateur, S = h • L
  • R = ( 1 / σ ) • ( d / S ) et C = εr • ε0 • ( S / d )
  • Iactif = U / R et Iréactif = C • 2πF • U
  •   Réponse :
Type R ( MΩ ) C ( nF ) Iactif ( μA ) Iréactif ( μA ) tg(δ)
Théorie 10 0.885 5 13.9 0.359
Pro 10 0.885 5 13.9 0.359
Student 10 • 10 0.885 / 10 5 / 10 13.9 / 10 0.359

Condensateur plan

  1. Dans le postprocesseur, définir un contour sur une surface
  2. Sélectionner "Integral calculator"
  3. Sélectionner "Apparent current through a given surface"
  4. Les courants actif et réactif sont indiqués, ainsi que le complément de l'angle de pertes

  •   Téléchargement :

 

Condensateur tubulaire - Modèle original par Tera Analysis


Dans quelques applications haute tension et HF, les condensateurs ont la forme d'un cylinde céramique sur lequel sont déposées deux électrodes, comme le décrit le dessin ci-dessous :

Condensateur tubulaire : schéma de principe

Condensateur cylindrique de forme tubulaire

On cherche les caracteristiques du condensateur à F = 1 kHz.
  •   Données :
  • rayon intérieur : 1 mm, rayon extérieur : 1.5 mm, longueur : 3 mm
  • diélectrique : permittivité, εr = 6 ; conductivité, σ = 10-8 S/m
  • alimentation : U = ±5 V, F = 1000 Hz
  •   Quels sont la capacité, la résistance série et le facteur de dissipation
      électrique ? En utilisant les courants, puis les puissances.
      (Version Pro et Student).
  •   Informations ( calculs avec l'utilisation des courants ):
  • tg ( δ ) Ia / Ir
  • R = U / Iactif ( A.N. R = ( 10 / √2 ) / ( 4.8e-9 / √2 ) = 2.08 GΩ )
  • C = Iréactif / ( 2πF • U ) ( avec Ir = 161e-9 / √2 et U = 10 / √2 )
  •   Informations ( calculs avec l'utilisation des puissances ):
  • tg ( δ ) = Pa / Pr
  • C = q / U ( on chargera l'état "tubular_condensator_*.sst" pour avoir un contour entourant l'électrode U- et calculer la charge électrique )
    ( A.N. : C = 2.82e-11 / 10 - ici on prend les valeurs pic )
  • R = U² / Pa ( A.N. : = ( 10 / √2 )² / 24.5e-9 = 2.04 GΩ )
  •   Réponse ( calculs avec courants ) :
Type R ( GΩ ) C ( pF ) Iactif ( nA ) Iréactif ( nA ) tg(δ)
Pro 2.08 2.56 4.8 161 0.03
Student 0.14 0.0 9 0.0
  •   Réponse ( calculs avec puissance ) :
Type R ( GΩ ) C ( pF ) Pactif ( nW ) Préactif ( nW ) tg(δ)
Pro 2.04 2.82 24.5 817 0.03
Student 9.4 2.98 5.3 129(1) 0.04
  •   Notes
  1.   La valeur donnée pour la valeur RMS est trop faible, ceci est dû au petit nombre de maille, on prend donc Ppeak / √2 = 1.83 • 10-7 / √2 .
  Calculs avec courants actifs et réactifs

Condensateur tubulaire : courants

  1. Dans le postprocesseur, définir un contour suivant U-
  2. Sélectionner "Integral calculator"
  3. Sélectionner "Apparent current through a given surface"
  4. Les courants actif et réactif sont indiqués, ainsi que le complément de l'angle de pertes

  Calculs avec puissances

Condensateur tubulaire : puissances

  1. Dans le postprocesseur, charger le statut tubular_condensator_(pro ou student).sst
  2. Sélectionner "Integral calculator"
  3. Sélectionner "Electric charge" pour la charge
  4. Les puissances actives (rspt. réactives) sont indiqués, sous "Active (rspt. Reactive) power produced in a volume"

  •   Téléchargement :



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