Introduction

Le système est un microréacteur permettant d'étudier l'influence de la température sur un microfluide. L'exercice original propose un microréacteur avec 100 microtubes pour une étude tous les 1 degrès. Le modèle en utilise 50, réduisant de moitié la taille du microréacteur en contrepartie d'une résolution de 2 degrès, mais aussi une meilleure visualisation.
Par construction, on applique une température de 125 °C sur un côté parallèle aux microtubes et 25 °C sur l'autre. La décroissance de la température étant linéaire, le "pas" pour chaque microtube est de 2 °C.

• Données d'entrée :
  
  fluide : T_m,i = 5 °C (T. moyenne d'entrée)
  fluide : T_m,o,1 = 124 °C (T. moyenne de sortie)
  fluide : T_m,o,50 = 24 °C (T. moyenne de sortie)
  fluide @ 288 K : k = 247.0e^-3 W/m.K
  

                 : ρ = 1120.2 kg/m³

                 : Cp = 2359 J/kg.K

  fluide @ 338 K : k = 261.0e^-3 W/m.K
  

                 : ρ = 1085 kg/m³

                 : Cp = 2583 J/kg.K

  d_m : 4.56e^-6 kg/s , débit massique moyen
  D_h : 4ab/(a+b) = 64.0e^-6 m , a = 160 μm, b = 40 μm
  D_h : section hydraulique pour un microfluide
  P : 2•(a+b) = 0.4e^-3 m
  

Question (2/2)

• La longueur de 10 mm est-elle suffisante ?

• L'exemple utilise la notion de log-mean temperature difference qui tient compte de la variation de température du fluide caloporteur entre son entrée dans le tube et sa sortie.

Coefficient de transfert thermique

La valeur recherchée est simplement donnée par

h = Nu•(k/D_h) avec Nu = 4.44

T₀ (condition de convection)

L'équation 8.42 par (voir [1]) décrit la relation :

(T_s-T_m,x)/(T_s-T_m,i) = exp^{-(P•h / d_m•C_p)•x}.
soit : T_m,x = T_s - (T_s-T_m,i)•exp^{-(P•h / d_m•C_p)•x}
Ce qui correspond au paramètre T₀ dans QuickField.

Réponse (2/2)

Pour le premier microcanal à 124 °C, on aura pour condition limite :

α = 18100 et T₀ = 124-119*exp(-614.68*(x-10e-6))

Pour le dernier microcanal à 24 °C, on aura pour condition limite :

α = 17100 et T₀ = 25-20*exp(-614.68*(x-10e-6))