Introduction

Un système de récupération de chaleur est formé de tubes réchauffés par de la vapeur d'eau sur sa surface externe et un passage forcé d'eau sur sa surface interne. On s'intéresse à un seul tube.

• Données d'entrée :
  
  eau : T_m,i = 15 °C (T. moyenne d'entrée)
  eau : T_m,o = 57 °C (T. moyenne de sortie)
  eau : ρ_m = 0.25 kg/s (débit massique)
  eau @ 40 °C : Cp = 4179 J/(kg•K)
  température vapeur d'eau : T_s = 100 °C
  longueur du tube : L = 6 m
  géométrie : Φ_int = 50 mm

• Note : l'épaisseur du tube n'est pas donnée et l'énoncé suggère d'imposer une température constante et un système de convection sur la même surface ce qui n'est pas possible pour les conditions limites.
  On prend alors un diamètre arbitraire de Φ_ext = 60 mm et une résistivité thermique de 200 W/m•K, ce qui nous situe entre le cuivre et l'acier. On impose une température constante de 100 °C sur la surface externe; la convection sur la surface interne.

Question / Réponse

• Quelle est la puissance récupérée ?

• L'exemple utilise la notion de log-mean temperature difference qui tient compte de la variation de température du fluide caloporteur entre son entrée dans le tube et sa sortie.

• Calcul du coefficient de transfert thermique

Il est donné par ([1] équation 8.43 et 8.44) :

h_m = [ ρ_m•C_p / π•Φ_int•L ] [ (T_m,o-T_m,i) / ΔT_lm ]
ΔT_lm est la moyenne logarithmique de la différence de température, définie par :

ΔT_lm = ( ΔT_s-ΔT_e ) / Ln( ΔT_s / ΔT_e )
ΔT_lm = ((T_s-T_m,o)-(T_s-T_m,i)) / Ln((T_s-T_m,o) / (T_s-T_m,i)).

Ici : ΔT_lm = (43-85) / Ln(43/85) = 61.6 K et donc h_m = 755 W/m²K.

• Calcul de T₀ (condition de convection)

D'après [1] équation 8.42, on sait que la variation de T₀ suit une loi exponentielle dont le coefficient est :

π•Φ_int•h / ρ_m•C_p = -0.1135

T₀ variant de 15 à 57 °C, on obtient

T₀ = 100 - 85*exp^(-0.1135*x)

Résultats

Il suffit de définir un contour suivant la surface interne et on obtient directement ≅ 43 kW

Résultat

Fichiers

• Téléchargement :

1. Modèle "Pro" (≅ 8 000 noeuds) (140 Ko)
2. Modèle "Student" (≅ 240 noeuds) (6 Ko)

[1] Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Chapitre - Internal Flow, F.P. Incropera - D. P. De Witt, Editeur Wiley