Introduction
Un système de récupération de chaleur est formé de tubes réchauffés par de la vapeur d'eau sur sa surface externe et un passage forcé d'eau sur sa surface interne. On s'intéresse à un seul tube.
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Données d'entrée :
eau : Tm,i = 15 °C (T. moyenne d'entrée)
eau : Tm,o = 57 °C (T. moyenne de sortie)
eau : ρm = 0.25 kg/s (débit massique)
eau @ 40 °C : Cp = 4179 J/(kg•K)
température vapeur d'eau : Ts = 100 °C
longueur du tube : L = 6 m
géométrie : Φint = 50 mm
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Note : l'épaisseur du tube n'est pas donnée et l'énoncé suggère d'imposer
une température constante et un système de convection sur la même surface
ce qui n'est pas possible pour les conditions limites.
On prend alors un diamètre arbitraire de Φext = 60 mm et une résistivité thermique de 200 W/m•K, ce qui nous situe entre le cuivre et l'acier. On impose une température constante de 100 °C sur la surface externe; la convection sur la surface interne.
Question / Réponse
- Quelle est la puissance récupérée ?
- L'exemple utilise la notion de log-mean temperature difference qui tient compte de la variation de température du fluide caloporteur entre son entrée dans le tube et sa sortie.
Calcul du coefficient h
Il est donné par ([1] équation 8.43 et 8.44) :
hm = [ ρm•Cp / π•Φint•L ] [ (Tm,o-Tm,i) / ΔTlm ]
ΔTlm est la moyenne logarithmique de la différence de température, définie par :
ΔTlm = ( ΔTs-ΔTe ) / Ln( ΔTs / ΔTe )
ΔTlm = ((Ts-Tm,o)-(Ts-Tm,i)) / Ln((Ts-Tm,o) / (Ts-Tm,i)).
Ici : ΔTlm = (43-85) / Ln(43/85) = 61.6 K et donc hm = 755 W/m²K.
Calcul de T0
D'après [1] équation 8.42, on sait que la variation de T0 suit une loi exponentielle
dont le coefficient est :
π•Φint•h / ρm•Cp = -0.1135
T0 variant de 15 à 57 °C, on obtient
T0 = 100 - 85*exp(-0.1135*x)
