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Temps de réponse d'un thermocouple

La partie sensible d'un thermocouple a 1 mm de diametre est a température ambiante plus place rapidement dans une atmosphère a 200°C.

  • Données :
  • Conductivité thermique : 45 W/mK
  • Coefficient de transfert thermique : 250 W/m².K
  • masse volumique : 9300 kg/m³
  • chaleur specifique : 180 J/kg.K
  • Quel est son temps de réponse ?
  • Les échanges surfaciques sont simplifiés
  • On utilise une symetrie de revolution.
  • On choisira un pas de calcul automatique.
  • Un problème statique "init" est utilisé comme conditions initiales.
  • Réponse : 5 secondes
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Mise en température d'une conduite

Une conduite a -20°C contient soudainement un liquide a 60°C.

  • Données :
  • diametre 1m, épaisseur 4 cm.
  • conductivité thermique : 60 W/(m.K)
  • masse volumique : 7800 kg/m³
  • chaleur spécifique : 430 J/(kg.K)
  • Coefficient d'échange thermique : 500 W/(K.m²)
  • Questions :
  • Température externe après 8 mn ?
  • Quand le flux thermique est-il maximal ?
  • Informations :
  • on considera qu'il n'y a pas d'echange de chaleur avec l'exterieur.
  • Un problème statique "init" est utilisé comme conditions initiales.
  • Réponse :
  • Après 8 mn, la température externe est de 49 °C
  • Le flux thermique externe est maximal aut but de 60 secondes
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Trempe d'une sphère

Une sphère de 5 mm de rayon à la température de 400 °C est refroidie en deux phases :

  • transport dans l'air ambiant a 77 °C
  • refroidissement dant un liquide a 27°C au bout de 100 secondes.
  • Données :
  • rayon : 5 mm
  • capacité calorifique : 1000 J/kg.K
  • conductivité thermique : 20 W/m.K, masse volumique : 3000 kg/m³
  • hair = 10 W/K.m² et hliquide = 6000 W/K.m²
  • Combien de temps doit durer la trempe dans le liquide pour que la sphère atteigne la température ambiante ?
  • Informations :
  • Il faudra définir une surface pour laquelle
    • h = 10×step(100-t) + 6000×step(t-100)
    • T0 = 350×step(100-t) + 300×step(t-100)
  • Un problème statique "init" est utilisé comme conditions initiales.
  • Réponse : 10 s.
 
Gel d'une conduite d'eau

Une conduite d'eau enterrée doit resister au gel au moins 60 jours. Il y a 2 phases :

  • Le sol est à 20 °C
  • Période de gel à -15°C

  • Données :
  • sol : conductivité thermique = 0.52 W/(m.K), masse volumique = 2050 kg/m³
    capacité calorifique = 1840 J/(kg.K).
  • eau : conductivité thermique = 0.6 W/(m.K), masse volumique = 1000 kg/m³
    capacité calorifique = 4000 J/(kg.K).
  • Quelle doit être la profondeur où doit se trouver la conduite ?
  • Informations :
  • la chaleur latente de solidification n'est pas prise en compte.
  • Etablir la courbe de température moyenne de la conduite avec la distance variant de 20 + 20 cm a 20 + 80 cm, la canalisation étant initialement à 20 cm de la surface du sol
  • Un problème statique "init" est utilisé comme conditions initiales.
  • Réponse : 70 cm
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Refroidissement naturel d'une résistance de 0.25 W

Une résistance électrique de forme cylindrique dissipe de façon discontinue 0.25 W avec un rapport cyclique de 0.5. La température ambiante est de 35 °C.

  • Données :
  • rayon : 1.8 mm, longueur 10 mm
  • conductivité thermique = 10 W/m.K,
    masse volumique = 2000 kg/m³,
    capacité calorifique = 700 J/kg.K
  • coefficient de transfert thermique = 13 W/m².K, émissivité = 0.9
  • Questions :
  • Quand, et à quelle valeur la température de la résistance se stabilise-t-elle ?
  • Combien de temps met la résistance pour se refroidir ?
  • Un problème statique "init" est utilisé comme conditions initiales.
  • Réponse : 90 °C après 300 s, puis retour à la température ambiante au bout de 400 s.
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