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 Sommaire

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Pertes par conduction à travers un mur

Le mur d'un four industriel est fait d'une paroi d'epaisseur 0.15m et de conductivite thermique 1.7 W/mK. La temperature interne est de 1400 K et externe 1150 K.

  • Quelle est la perte si le mur a une hauteur de 0.5m et une largeur de 3m ?
  • Réponse : 4250.1 W
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Pertes par rayonnement et convection d'une conduite

Une conduite (température = 200°C, émissivité = 0.8) passe dans une pièce (température = 25°C). Son diametre est de 70 mm et son épaisseur 2.5 mm,le coefficient de convection est 15 W/m2.K.

  • Quelle est la perte par unité de longueur pour de l'inox ? Pour du cuivre ?
  • Réponse : 1053.5 W/m et 1059.4 W/m
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Diviseur de température

On considère deux matériaux de section S de longueurs respectives L1 = 15cm et L2 = 5cm, et de conductivités respectives λ1 = 2 W/K.m et λ2 = 4 W/K.m . Les températures aux extrémités sont respectivement T1 = 0°C et T2 = 100°C .

  • Tj = T2 + λ1L2×(T1 - T2)/(λ2L1 + λ1L2)
  • Considérant qu' il n'y a pas de pertes, quelle est la température de jonction ?
  • Réponse : 85.71°C (la section n'a ici pas d'importance)
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Local avec une vitre simple

On souhaite évaluer les pertes en puissance entre un local à la température Tint = 20 °C et l'extérieur à la température Text = 0 °C. On considère les transferts par convection et radiation. Le local a une hauteur de 2m, la fenêtre est formée d'une vitre de 1m de largeur entourée d'un mur de béton de 1.5m de large. L'épaisseur du béton et de la vitre sont respectivement 0.3 et 0.003m.

On donne λbéton = 0.9 W/K.m, λverre = 1.2 W/K.m et hint = 15 W/K.m², hext = 35 W/K.m².

  • Le régime étant établi, on suppose qu'il n'y a pas de pertes latérales. Quelles sont les puissances dissipées au niveau du béton est de la vitre ?
  • On utilisera une symétrie pour réduire le nombre de noeuds, sans oublier de multiplier les résultats par deux.
  • Réponse : vitre = 400 Watt, béton = 260 Watt.
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Local avec une baie vitrée

Un local est fermé par une baie vitrée et on souhaite y avoir une température de Tint = 22 °C. A l'extérieur, la température est Text = 0 °C. On considère les transferts par convection et radiation. Le local a une hauteur de 2m, le coté donnant sur l'extérieur est formé d'une baie vitrée de 2.5m de largeur et d'épaisseur 0.003m.

On donne λbéton = 0.9 W/K.m, λverre = 1.2 W/K.m et hint = 15 W/K.m², hext = 35 W/K.m². Pour un modèle plus réaliste on suppose que l'ensemble des couches de l'atmosphère rayonne comme un corps noir à la température de -10 °C.

  • On utilisera une symétrie pour réduire le nombre de noeuds, sans oublier de multiplier les résultats par deux.
  • Quelle est la puissances nécessaire pour avoir une température ambiante de 22 °C ?
  • Réponse : 1500 W.
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Local avec une vitre en double vitrage

La description du problème est la même que le problème précédent, mais la paroi est en double vitrage formée de deux vitres d'épaisseur 0.003m séparées par une couche d'air de 0.005m

La conductivité thermique de l'air λair = 0.025 W/K.m .

  • On utilisera une symétrie pour réduire le nombre de noeuds, sans oublier de multiplier les résultats par deux.
  • Quelle est la puissances nécessaire pour avoir une température ambiante de 22 °C ?
  • Réponse : 400 W.
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Isolation d'une sphère - Modèle original
  • Données :
  • rayon intérieur : r1 = 610 mm, rayon extérieur : r2 = 700 mm
  • conductivité thermique : 0.083 W/m.K
  • Quelle la puissance maximale pour que la différence de température ne dépasse pas 220 °C ?
  • Remarques :
  • On pourra comparer avec la formule exacte :
    q = (4π • k • ΔT ) / ( 1/r1 - 1/r2 )
  • Les températures sur les surfaces sont en degrès Celsius et non en Kelvin, ceci est possible car le système est linéaire.
  • Il est possible d'atteindre la valeur du résultat théorique mais avec un plus grand nombre de noeuds.
  • Réponse : Student : 1150 W, Pro : 1101 W, théorie : 1088 W.
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