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Sommaire - Trajectoires


Chaque exemple comprend l'énoncé du problème, ses données, sa résolution. Il est possible de le lire ( et de le résoudre avec Student's QuickField si le nombre de noeuds le permet !)



( Ci-dessous , Bleu : information sans cliquer. Vert : lien interne. Orchid : lien externe. )


 

Exemple 1.1 : Champ uniforme

Un électron est libéré dans le vide à la vitesse nulle d'une cathode vers une électrode plane dont le potentiel est à 100 V.

  • Données :
  • distance : 5 mm
  • me : 9.107e-31 kg
  • e : 1.602e-19 C
  • Quelle sont la vitesse, l'accélération et la durée de la trajectoire quand l'électron atteint la cible ?
  • Notes : on déduit la durée par,
  • équation du mouvement : me•d²x/d²t = -E•e
  • ⇒ v = -(e/me)•E•t
  • ⇒ x = -½•(e/me)•E•t²
  • ⇒ t = √(2me/e•V)•x avec V = 100 V.

  • Réponse : comparatif théorie / QuickField / analyse numérique (rungeKuttaStep de TclLib)
  vitesse (km/s) accél. (m/s²) durée (ns)
Théorie 5 931 3.518e15 1.6859
QuickField 5 930 3.51764e15 1.68605
Runge-Kutta 5 935 3.518e15 1.686
  • Note : Pour être compatible avec la version étudiante, le nombre de noeuds est d'environ 230, la précision du modèle QuickField pourrait être facilement améliorée.

Les données issues de QuickField sont données par l'outil intégré Particle Trajectory .

electron optics : uniforme field

Champ uniforme - trajectoire simple : résultats


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Exemple 1.2 : Champ entre électrodes cylindriques

Comme précédemment un électron est libéré dans le vide à la vitesse nulle d'une cathode vers une électrode dont le potentiel est à 100 V. Les électrodes sont ici cylindriques et concentriques.

  • Données :
  • Rint = 2mm, Rext = 7 mm
  • me : 9.107e-31 kg
  • e : 1.602e-19 C
  • Quelle sont la vitesse, l'accélération et la durée de la trajectoire quand l'électron atteint la cible ? Comparaison pour le systèmes anode/cathode cylindrique et la configuration du 1.1.
  • Notes : L'utilisation de l'outil intégré "Particle Trajectory" donne :
electron trajectory : results

arrangement cathode --> anode (AR)


  • Réponse : comparatif théorie / QuickField
  vitesse (km/s) accél. (m/s²) durée (ns)
Ex 1.1 (Th.) 5 931 3.518e15 1.6859
Ex 1.1 (Qf) 5 930 3.51764e15 1.68605
AR (Th.*) 5 930 - 1.41661
AR
(Qf)
5 880 2.0412e15 1.4066

Résultats ( * : pour l'étude théorique au lieu de formules et d'un énoncé trop long, on utilise l'abaque donnée ci-dessous - issue d'une documentation Ferris )

abacus : electron transit time for cylindrical diodes

Digitalisation abaque : Transit Time Factor for Cylindrical Diode

  • Calculs :
  • La digitalisation donne k = 1.6081
  • v = 5.93e7•√ΔV cm/s = 5.93 e7•10 = 5930 km/s
  • T = (k•d)/v = (1.6801•5e-3)/5930e6 = 1.41661e-12s

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