Chaque exemple comprend l'énoncé du problème, ses données,
sa résolution. Il est possible de le lire ( et de le résoudre avec Student's QuickField si le nombre de noeuds le permet !)
( Ci-dessous ,
Bleu : information sans cliquer.
Vert : lien interne.
Orchid : lien externe.
)
Exemple 1.1 : Densité de courant dans un cylindre
C'est un exemple simple d'utilisation de l'analyse fréquentielle
AC magnetics
et d'une géométrie axisymétrique. On étudie la répartition du courant induit dans un
cylindre d'acier entouré d'une bobine.
Données :
Cible : cylindre acier
Fréquence : 60 Hz
Résistivité acier : 100 µΩ•cm
Perméabilité acier : 800
Rayon cylindre : 0.635 cm
Quelle est la répartition du courant le long d'un rayon du cylindre ?
Le courant inducteur n'étant pas défini, ni la bobine, on choisira de définir un courant
surfacique de 6 A/mm² (valeur admise pour une utilisation standard des câbles en cuivre).
On comparera avec les valeurs théoriques de Ia/Ir données par :
Le tracé part du centre du cylindre vers r = 0.635 cm, pour arriver à un rapport de 1.0 .
La valeur calculée a une pente moins régulière que la valeur simulée, car tabulée.
Donc en certains points les valeurs correspondent, mais s'écartent avant et après
ces points.
Densité de courant rapportée à celle en périphérie.
Dans cette configuration la densité de courant a diminué de 50 % alors que le rayon n'a diminué que
de 30 %. A la fréquence de 60 Hz, l'effet de peau n'est pas très prononcé.
Poursuivant l'utilisation de l'analyse fréquentielle
AC magnetics
pour l'étude d'une configuration simple de chauffage par induction, on étudie la répartition du courant induit dans un
cylindre d'acier entouré d'une bobine, mais cette fois à haute fréquence.
Données :
Cible : cylindre inox
Fréquence : 450 kHz
Résistivité acier : 100 µΩ•cm
Perméabilité acier : 1
Rayon cylindre : 0.635 cm
Quelle est la répartition du courant le long d'un rayon du cylindre ?
Comme pour l'exemple précédent, on choisira de définir un courant
surfacique de 6 A/mm² (valeur admise pour une utilisation standard des câbles en cuivre).
On comparera avec les valeurs théoriques de Ia/Ir données par :
Le tracé part du centre du cylindre vers r = 0.635 cm, pour arriver à un rapport de 1.0 .
La valeur calculée a une pente moins régulière que la valeur simulée, car tabulée.
Donc en certains points les valeurs correspondent, mais s'écartent avant et après
ces points.
Densité de courant rapportée à celle en périphérie.
Dans cette configuration, l'effet de peau est plus prononcé. La fréquence est en effet beaucoup plus élevée.
En règle générale, l'effet de peau est mis en évidence par l'utilisation d'une fréquence élevée et/ou
le rayon du cylindre est important.
Lorsque le diamètre du cylindre d'acier "a" et le rayon où est calculé la densité de courant
deviennent importants, la relation Ir/Ia est approchée par la relation Ir/Ia = e-x/δ,
avec
x = a - r
δ = 1/2π•√(ρ/μ•f)
où ρ = résistivité du cylindre et f = fréquence du courant.
L'exemple 1.1 est repris pour comparer cette approximation avec le calcul exact et une simulation avec
AC magnetics
.
Données :
Cible : cylindre acier
Fréquence : 60 Hz
Résistivité acier : 100 µΩ•cm
Perméabilité acier : 800
Rayon cylindre : 0.635 cm
Comparer la valeur de Ir/Ia entre approximation et simulation (le calcul exact
sera utilisé pour valider la simulation).
Comme pour les exemples précédents, on choisira de définir un courant
surfacique de 6 A/mm² (valeur admise pour une utilisation standard des câbles en cuivre).
On comparera avec les valeurs théoriques de Ia/Ir données par :
√(ber'²(kr)+bei'²(kr) / ber'²(ka)+bei'²(ka))
r = rayon en un point du cylindre
r = a rayon du cylindre (0.635 cm)
r = k constante du système définie par
k² = (8π²•frequence•perméabilité)/résistivité
Réponse :
Aspect de la répartition du courant
Ir/Ia en fonction du rayon
La différence relative entre simulation et approximation est supérireure à 20 % quand le rayon du cylindre
est de 20 à 60 % du rayon extérireur.
