Exemple 1.1 : Densité de courant dans un cylindre

Introduction

C'est un exemple simple d'utilisation de l'analyse fréquentielle AC magnetics et d'une géométrie axisymétrique. On étudie la répartition du courant induit dans un cylindre d'acier entouré d'une bobine.

Données :

Cible : cylindre acier
Fréquence : 60 Hz
Résistivité acier : 100 µΩ•cm
Perméabilité acier : 800
Rayon cylindre : 0.635 cm

Question / Réponse

Quelle est la répartition du courant le long d'un rayon du cylindre ?

Réponse :

Le tracé part du centre du cylindre vers r = 0.635 cm, pour arriver à un rapport de 1.0 . La valeur calculée a une pente moins régulière que la valeur simulée, car tabulée. Donc en certains points les valeurs correspondent, mais s'écartent avant et après ces points.

current density ratio in working piece — Densité de courant rapportée à celle en périphérie.

Dans cette configuration la densité de courant a diminué de 50 % alors que le rayon n'a diminué que de 30 %. A la fréquence de 60 Hz, l'effet de peau n'est pas très prononcé.

Compléments

Le courant inducteur n'étant pas défini, ni la bobine, on choisira de définir un courant surfacique de 6 A/mm² (valeur admise pour une utilisation standard des câbles en cuivre). On comparera avec les valeurs théoriques de Ia/Ir données par :

√(ber'²(kr)+bei'²(kr) / ber'²(ka)+bei'²(ka))

ber' et bei' sont les dérivées des fonctions de Kelvin Bessel avec :
- r = rayon en un point du cylindre
- r = a rayon du cylindre (0.635 cm)
- r = k constante du système définie par
  k² = (8π²•frequence•perméabilité)/résistivité

Pour le tracé des résultats de simulation, on utilise un contour "ex_ed1_1p1_current_distribution.sst", voir figure ci-dessous.

Fichiers

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