Le cas où l'échange thermique se fait à température constante est le second cas à bien connaître. dans le cas d'écoulements internes. Pour rappel dans les échanges thermique avec flux interne forcé, il y a deux cas importants :

•   Source infinie
•   Changement de phase

Echange à température constante

• L'exemple utilisé est un tube est dans dans un environnement tel que de la vapeur d'eau se condense sur sa surface externe.

• Données :

•   tube en acier : D_int = 6 cm, D_ext = 8 cm, longueur L = 1m
•   liquide : eau, température entrée/sortie : T_m,i = 20°C / T_m,o = 80°C
•   débit massique de l'eau : ρ_m = 0.25 kg/s
•   chaleur specifique de l'eau : C_p = 4181 J/kg.K
•   Température du tube : T_s = 100 °C

Dans ce cas, le coefficient de transfert moyen h_m est donné par :

h_m = [(ρ_m • C_p)/ πD_intL] [ ( T_m,o - T_m,i ) / ΔT_lm ]    [1]
ΔT_lm est la moyenne logarithmique de la différence de température, définie par :

ΔT_lm = ( ΔT_s - ΔT_e ) / Ln(ΔT_s / ΔT_e )
ΔT_lm = ( (T_s - T_m,o) - (T_s - T_m,i) ) / Ln((T_s - T_m,o) / (T_s - T_m,i)).

Ici : ΔT_lm = ( 20 - 50 ) / Ln(20 / 50) = 43.3 K et donc h_m = 7681 W/m²K.

D'autre part, si T₀ (Notation Quickfield) = T(x)_m
(température moyenne du liquide à l'abscisse x), nous avons :

T₀ = T_s - (T_s - T_m,i) × e^{-(π • D_int • x • h_m) / (ρ_m • C_p)}.    [1]

Ici T₀ = 373-80*pow(0.25,x)

[1] Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Chapitre - Internal Flow, F.P. Incropera - D. P. De Witt, Editeur Wiley

Tube de refroidissement

Température le long du diamètre intérieur - D_ext = 8 cm

• Modèle de tube avec refroidissement par température constante   (27 Ko - 1400 noeuds)