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 Modèle de colloïde 17/11/2012 
 
Interface  Scripts Tcl 
Postprocesseur  Quickfield  Magnétostatique 
Thermique  Mécanique  Electronique 
Electrical  Modèles  Electrostatique 
Multiphysique  TkFab 
 

( Ci-dessous , Bleu : information sans cliquer. Vert : lien interne. Orchid : lien externe. )


Introduction

Les collo´des sont des particules solides ou liquides, généralement sphériques, dispersées dans un milieu fluide. Ces particules sont chargées en surface et leur répulsion électrostatique assure une excellente stabilité à leur suspension dans un fluide.

Définitions
  • kb : Cste de Boltzmann = 1.380658×10-23 - J/K
  • ε0 : Permittivité du vide = 8.85×10-12 - F/m
  • T : température - K
  • n0 : Nombre d'ions positifs par unité de volume loin du collo´de - mol/m³
  • z : Valence des ions (pos. et neg.) - (-)
  • e : Charge élémentaire = 1.60217733×10-19 - C
  • a : Rayon du colloïde - m
  • V0 : Potentiel à la surface du collo´de - V
  • ρ(r) : densité de charge
  • n+ : Nbre d'ions positif / m³
  • n- : Nbre d'ions négatif / m³
Expression

ρ(r) = z×e(n+ - n-) avec :

  • n+ = n0×exp(-(z•e•V(r)/kb•T))
  • n- = n0×exp(+(z•e•V(r)/kb•T))

ρ(r) = -2z×e×n0×sinh((z•e•V(r)/kb•T))

Si V0 << (kb*T)/z*e soit V0 << 25 mV alors :
ρ(r) = -2z×e×n0×((z•e•V(r)/kb•T))
ρ(r) = -(2z²×e²×n0)/(kb•T)×V(r)
ρ(r) = -1.19e9×V(r)

Equation de Poisson ΔV(r) + ρ(r)/ε0εr :
V(r) = (aV0/r)×exp-((r-a)/λ)
avec λ (longueur de Debye) = √((εrε0kbT)/(2z²e²n0))
soit : λ= 1.08×10-8

L'expression à renseigner dans le block "solvant" du modèle pour la densité de charge, est donc
-(11.9/(r+1e-10))*exp(-(abs(r-0.5e-6)/1e-8))
(1e-10 est présent pour éviter une division par 0)

  • Note : Le modèle "Student" est donné à titre d'information car il n'est pas suffisamment précis.
  • Téléchargement :

QuickField : modèle de colloïde

1. Colloïde - Potentiel de r=0.5 à 12 µm , sans charge

QuickField : modèle de colloïde

2. Colloïde - Potentiel de r=0.5 à 12 µm , avec charge

Application numérique
  • εr = 1
  • T = 300
  • n0 = 10e-5mol/l
  • z = 1
  • a = 0.5 µm
  • V0 = 2 mV

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