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Note : Bleu : en passant la souris une information apparaît. Vert : vers un lien interne. Orange : vers un lien externe.

 
Modèle de vortex (tube magnétique - supraconducteur de type II)

Les tubes de flux magnétique explique l'existence du champ magnétique dans certains supraconducteurs. Ce modèle a pour but de démontrer la possibilité de QuickField™ dans l'utilisation des coordonnées géométriques dans l'utilisation des "formules" .

  • L'analyse fréquentielle AC magnetics est utilisée pour tracer la courbe de la densité de courante en fonction des coordonnées. L'utilisation du module DC magnetics est également possible pour calculer champ et flux magnétique.
  • La densité de courant est définie par l'image ci-dessous :

Supraconducteur : densité de courant pour vortex

Fonction de densité de courant pour vortex de supraconducteur

Application numérique

  • a = 0.01 μm : rayon du cylindre où la densité de courant est maximale
  • b = 0.1 μm : dimension donnant la décroissance de la densité de courant
  • jmax = 2.63e11 A/m² : La densité de courant est calculée en utilisant le fait que le flux du champ magnétique est égal au quantum Φ0 = h/2e .

Supraconducteur : densité de courant

Densité de courant obtenu après simulation

Supraconducteur : champ magnétique

Champ magnétique "dans" le supraconducteur

  •   Note : Le modèle "Student" est moins précis, et il a été réalisé en diminuant la longeur du vortex.

 
Echange thermique par écoulement interne à température constante

Le cas où l'échange thermique se fait à température constante est le second cas à bien connaître. Pour rappel dans les échanges thermique avec flux interne forcé, il y a deux cas importants :

  •   Echange à flux thermique constant
  •   Echange à température constante

Echange à température constante

  • L'exemple utilisé est un tube est dans dans un environnement tel que de la vapeur d'eau se condense sur sa surface externe.
  •   Données :
  •   tube en acier : Dint = 6 cm, Dext = 8 cm, longueur L = 1m
  •   liquide : eau, température entrée/sortie : Tm,i = 20°C / Tm,o = 80°C
  •   débit massique de l'eau : ρm = 0.25 kg/s
  •   chaleur specifique de l'eau : Cp = 4181 J/kg.K
  •   Température du tube : Ts = 100 °C

Dans ce cas, le le coefficient de transfert moyen hm est donné par :

hm = [(ρm • Cp)/ πDintL] [ ( Tm,o - Tm,i ) / ΔTlm ]    [1]
ΔTlm est la moyenne logarithmique de la différence de température, définie par :

ΔTlm = ( ΔTs - ΔTe ) / Ln(ΔTs / ΔTe )
ΔTlm = ( (Ts - Tm,o) - (Ts - Tm,i) ) / Ln((Ts - Tm,o) / (Ts - Tm,i)).

Ici : ΔTlm = ( 20 - 50 ) / Ln(20 / 50) = 43.3 K et donc hm = 7681 W/m²K.

D'autre part, si T0 (Notation Quickfield) = T(x)m, étant la température moyenne du liquide à l'abscisse x, nous avons :

T0 = Ts - (Ts - Tm,i) × e-(π • Dint • x • hm) / (ρm • Cp).    [1]

Ici T0 = 373-80*pow(0.25,x)

[1] Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Chapitre - Internal Flow, F.P. Incropera - D. P. De Witt, Editeur Wiley



Principe échange thermique

Tube de refroidissement

Profil de température le long d'un tube

Température le long du diamètre intérieur - Dext = 8 cm



 
Calculs classique de capacités effectives pour câbles

Du point de vue des calculs de transmission, c'est la capacité effective qui intervient et qui sera donc considérée pour le calcul de l'impédance caractéristique. Dans les calculs suivants, le module Electrostatics a été utilisé. Il y a deux modèles : version Pro, et version Student.

capacité : types de câbles

Type de câbles étudiés

Le tableau suivant résume les calculs faits :

Type Théorie (μF/km) Pro (μF/km) Student (μF/km)
Fil isolé 0.242 (1) 0.242 0.233
Conducteurs // 0.070 (2) 0.068 0.059
Paire blindée 0.051 (3) 0.051 0.046

capacité : fil isolé blindé

1. Expression de la capacité effective pour un fil isolé blindé
  •   Quelques permittivités relative d'isolants
  • PVC (Chlorure de vinyle) : 5 (BF), 3.2 (HF)
  • Polyéthylène : 2.25 (Indépendant de la fréquence)
  • Polyamides : 4
  • PTFE : 2 (Indépendant de la fréquence)
  • N'hésitez pas à user du "Capacitance Wizard", il fera les calculs pour vous.

capacité : deux conducteurs parallèles

2. Expression de la capacité effective pour deux conducteurs parallèles

capacité : paire blindée

3. Expression de la capacité effective pour une paire blindée


  •   Modèle QuickField - fil isolé blindé :
  •   Modèle QuickField - deux conducteurs parallèles :
  •   Modèle QuickField - paire blindée :

 
Echange thermique par écoulement interne à puissance constante

Le cas où la valeur du flux thermique constant est connue rend les calculs encore plus facile. Pour rappel dans les échanges thermique avec flux interne forcé, il y a deux cas importants :

  •   Echange à flux thermique constant
  •   Echange à température constante

Echange à flux thermique constant

  • Comme approche pratique, l'exemple utilisé est celui d'un tube absorbeur soumis au rayonnement solaire. Les calculs concernant l'interface acier / eau sont les mêmes que pour le cas Echange thermique par écoulement interne à puissance constante . Toutes choses égales par ailleurs, la puissance est générée au niveau de la surface extérieure.
  •   Données :
  •   flux thermique solaire : 2500 W/m²
  •   tube en acier : Dint = 6 cm, Dext = 8 cm, longueur L = 1m
  •   liquide : eau, température entrée/sortie : Tm,i = 20°C / Tm,o = 80°C
  •   débit massique de l'eau : ρm = 0.01 kg/s
  •   chaleur specifique de l'eau : Cp = 4181 J/kg.K
  •   conductivité thermique de l'eau : k = 0.67 W/m.K
  •   conductivité thermique de l'acier : k = 46 W/m.K
  •   viscosité de l'eau : μ = 352e-6 N.s/m²
  •   Pour l'interface eau/acier ( voir partie 1/6 ):
    Fn = α • (T - To) avec α = 48.7 et To = (60/1) • x + 293
  •   Pour l'interface acier/air : q = 2000 W/m⊃2

Les calculs sont les suivants :

  1.   Le nombre de Reynolds RD vaut (4 • ρm) / (π • Dint • μ) = 603, nous sommes bien dans un écoulement laminaire.
  2.   Dans le cas d'un liquide incompressible, d'un flux thermique constant le long du tube, le nombre de Nusselt vaut (h • Dint) / k = 4.36, d'où h = 48.7 W/K.m²

chauffage solaire

Chauffage solaire avec tube absorbeur

Profil de température le long d'un tube

Température le long du diamètre intérieur


 
Modèle de varistance ( ou varistor ) - Modèle original par Tera Analysis

Voici un modèle de varistance haute tension, ce parafoudre se compose de pastilles de ZnO comprimé placé à l'intérieur d'un tube en céramique. Les électrodes sont assimilées à des cylindres en aluminium.

Le modèle "Student" est extrêmement simple puisque la partie "active" a été réduite à un seul cylindre en oxyde de Zinc.

  •   Données :
  • εr : Permittivité relative de l'air = 1.0
  • εr : Permittivité relative de la porcelaine = 3.0
  • εr : Permittivité relative de l'oxyde de zinc ( ZnO ) = 60.0
  • ε0 : Permittivité du vide = 8.85×10-12 - F/m
  • σ : Conductivité de l'oxyde de zinc ( ZnO ) : non-linéaire
  • σ : Conductivité des électrodes en aluminium : 38e6 S/m
  • Surtension : 100 kV / 70 µs.

  •   Le parafoudre peut être modélisé par le comportement capacitif et résistif d'un matériau. A la tension nominale du parafoudre agit comme une capacité . En cas de surtension, la conductivité de l'oxide de Zinc ( ZnO ) augmente, permettant le passage d'un courant important et donc d'énergie. QuickField peut calculer à la fois le courant actif et le courant réactif.

modèle de varistance

Configuration du modèle de varistance

Courbes

Tracé du courant actif et de la surtension

Caractéristique du varistor

Caractéristique de la varistance I = f(U)

  •   Téléchargement :

 
Echange thermique par écoulement interne à puissance constante

Le refroidissement ou le réchauffement d'un liquide en mouvement fait intervenir la mécanique des fluides, ce qui rend l'analyse des échanges thermiques passablement complexe. Il y a cependant deux cas pour lesquels il est possible de prendre en compte le mouvement du fluide sans rendre les calculs compliqués .

  •   Echange à flux thermique constant
  •   Echange à température constante

Echange à flux thermique constant

  • Comme approche pratique, l'exemple utilisé est celui d'un tube servant au refroidissement d'une machine électrique. Pour le dimensionnement, on considère que la puissance thermique s'évacue en totalité par le tube échangeur.
  •   Données :
  •   tube en acier : Dint = 6 cm, Dext = 8 ou 12 cm, longueur L = 1m
  •   liquide : eau, température entrée/sortie : Tm,i = 20°C / Tm,o = 80°C
  •   débit massique de l'eau : ρm = 0 .01 kg/s ( soit 3.5 l/s )
  •   chaleur specifique de l'eau : Cp = 4181 J/kg.K
  •   conductivité thermique de l'eau : k = 0.67 W/m.K
  •   conductivité thermique de l'acier : k = 46 W/m.K
  •   viscosité de l'eau : μ = 352e-6 N.s/m²
  •   Pour un échange à flux thermique constant, la température moyenne du liquide croît linéairement, donc la condition limite sur la paroi interne du tube s'écrira : Fn = α • (T - To) s'écrira α = 48.7 ( voir ci-dessous)
    et To = (60/1) • x + 293 (pour 1 mètre de longueur du tube, l'accroissement de température est 60 °C)

Le régime est établi dès l'entrée, température et vitesse du fluide . De même que l'on définit un débit à l'aide d'une vitesse moyenne, on utilise le concept de température moyenne pour le liquide, sur lequel s'appliquera la formule de convection flux thermique = h • (Ts - Tm) où Ts est la température de la surface interne du tube et Tm la température moyenne de l'eau. h est le coefficient de convection.

Les calculs sont les suivants :

  1.   La puissance dissipable est ρm • Cp • (Tm,o - Tm,i) = 2500 W, ce qui donne la puissance volumique.
  2.   Le nombre de Reynolds RD vaut (4 • ρm) / (π • Dint • μ) = 603, nous sommes bien dans un écoulement laminaire.
  3.   Dans le cas d'un liquide incompressible, d'un flux thermique constant le long du tube, le nombre de Nusselt vaut (h • Dint) / k = 4.36, d'où h = 48.7 W/K.m²

Principe échange thermique

Tube de condensation


  •   Les deux modèles ex1 (Dext = 12 cm) et ex2 (Dext = 8 cm) ci-dessous, permettent de montrer la constance du flux thermique ainsi que la croissance linéaire de la température sur la surface interne du tube.

    Rappel : C'est un dimensionnement, et l'on suppose que la puissance thermique s'évacue uniquement par l'échangeur thermique ( Heat exchanger), et que cet échangeur n'est efficace dans une région donnée par son diamètre extérieur.

Profil de température le long d'un tube

Température le long du diamètre intérieur - Dext = 12 cm

Profil de température le long d'un tube

Température le long du diamètre intérieur - Dext = 8 cm



 
Plans de masse

Ignorer les propriétés d'un plan de masse peut amener des comportements délicats dans un boitier électronique ou une carte électronique. Le but de cet article et d'appréhender l'influence du matériau et de l'épaisseur sur l'impédance de ces plans de masse à l'aide du module AC magnetics de QuickField™ .
Le tableau suivant donne les valeurs de la conductivité et de la perméabilité relative pour les matériaux les plus courants.

Métal σ × 106(S/m) μr (-)
acier silicium 4% 1.26 1000
acier inoxydable 1.89 1
mumetal 1.89 20000
étain 9.45 1
bronze phosphoreux 11.34 1
nickel 13.86 100
laiton 16.38 1
aluminium 37.8 1
or 44.1 1
cuivre 63 1
argent 66.78 1
  • A partir de 10 kHz, les phénomènes magnétiques vont contribuer de plus en plus à la valeur de l'impédance de maille. On vérifie :
  •   Z (µOhms) = 1083 • 103/ (σ • e)
    pour F < 10 kHz (σ et e en S.I.)

mais il faudra être prudent lorsqu'on rencontre des formules issues de la littérature telle que

  •   En haute fréquence :
    Z (µOhms) = 370 • √ ( F • μr / σr ),
    F étant en MHz et σr = σ / σcuivre

On peut au contraire prédire que l'impédance de maille est un concept incertain pour les conceptions pointues. En haute fréquence l'impédance dépend peu du matériau et dépend de l'épaisseur du plan de masse.

Dans les cas simulés, l'impédance dépend de l'épaisseur et est proportionnelle à la fréquence. L'impédance est calculée en divisant une tension sinusoidale de 100 µV par le courant traversant le plan de masse.

  •   Modèle utilisé : Plans de masse de 1 cm² et 10 cm², épaisseur de 100 µm pour trois matériaux : cuivre, mumétal ( perméabilité linéaire et non linéaire ).

plan de masse : comparaison de matériaux

1. Influence du matériau sur l'impédance du plan de masse (de 1 Hz à 10 Mhz)

plan de masse : influence de l'épaisseur

2. Influence de l'épaisseur du plan de masse sur l'impédance (de 1 Hz à 10 Mhz)


Télécharger les deux modèles utilisés pour l'étude (L = 1 et 10 cm). Le fichier comprend également les fichiers LabelMover ayant servi à faire varier la fréquence. :


 
Coefficients de convection thermique (MAJ : 18/03/2013)

coefficient de transfert thermique par convection

1. Le coefficient de transfert thermique par convection dans QuickField, noté α

Les coefficients de transferts thermiques par convection sont complexes à calculer car ceux-ci dépendent à la fois de la mécanique des fluides et de la thermodynamique. Cependant, les variations restent importantes selon le média et les conditions d'utilisations. Pour un avant-projet, le tableau suivant permet de pré-dimensionner un concept :
Conditions de convection Minimum (W/K.m²) Maximum (W/K.m²)
air - libre 2 25
air - forcé 25 250
eau - libre 50 1000
eau - ébullition en film 100 300
eau - forcé - dans tubes 500 1200
eau - ébullition - chgt de phase 3 000 100 000
eau - ébullition nucléée 2 000 45 000
eau - condensation en goutelettes 30 000 140 000
huile - libre 50 350
huile - dans tubes - forcé 300 1700
métal fondu - dans tubes 50 350
composés organiques - condensation 500 2300



  •   Dans la définition d'un design, il est préférable de prendre une marge confortable, donc pessimiste dans le choix de ce coefficient. Par exemple le tableau ci-dessous donne les valeurs du coefficient de transfert thermique par convection d'un bobinot selon sa forme géométrique. Pour un avant-projet, il serait souhaitable de prendre ici α = 10 W/K.m²

Coefficient de transfert thermique par convection Condition géométrique
25 W/K.m² h/D < 1
20 W/K.m² h/D = 1
16 W/K.m² h/D > 1

paramètres bobine

2. Géométrie d'un bobinot



  •   Dans le cas d'un changement de phase, ou bien d'un fluide à une température bien déterminée (source infinie ), il est possible d'utiliser les coefficients de transfert thermique ci-dessous à condition de donner dans la relation de convection Fn = α • (T - T0), à T0
    la valeur Ts - (Ts - Tm,i) × e-(π • Dint • x • hm) / (ρm • Cp).    [1]

    ( π • Dint étant le périmètre de la surface d'échange (ici un cylindre), x sa longeur. Pour plus d'information voir :
    Echange thermique par écoulement interne à température constante

    [1] Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Chapitre - Internal Flow, F.P. Incropera - D. P. De Witt, Editeur Wiley
  • Nous sommes dans le cas d'échanges thermiques entre deux fluides

Echangeur (chauffage) sans changement de phase
Fluide chaud Fluide froid hm (W/K.m²)
Vapeur Air 60 - 120
Vapeur Eau 1500 - 4500
Vapeur Méthanol, ammoniaque 1000 - 3500
Vapeur Méthanol 1000 - 3500
Vapeur Solutions aqueuses 500 - 3500
Vapeur Hydrocarbures légers 600 - 1200
Vapeur Hydrocarbures moyens 300 - 600
Vapeur Hydrocarbures lourds 35 - 350
Vapeur Gaz 30 - 300
Vapeur Gaz 30 - 300

Echangeur (évaporateur)
Fluide chaud Fluide froid hm (W/K.m²)
Vapeur Eau 2000 - 4000
Vapeur Solvants organiques 600 - 1200
Vapeur Huiles légères 450 - 1000
Vapeur Huiles lourdes 150 - 400
Eau Réfrigérant 400 - 800
Solvants organiques Réfrigérant 150 - 600

Echangeur (refroidissement) sans changement de phase
Fluide chaud Fluide froid hm (W/K.m²)
Eau Eau 850 - 1700
Eau Solvants organiques 600 - 1200
Eau Solvants organiques 600 - 1200
Eau Gaz 20 - 300
Eau Hydrocarbures légers 350 - 900
Eau Hydrocarbures lourds 600 - 3000
Hydrocarbures légers Solvants organiques 100 - 700
Solvants organiques Solvants organiques 120 - 400
Hydrocarbures lourds Hydrocarbures lourds 50 - 300

Echangeur (Condenseurs)
Fluide chaud Fluide froid hm (W/K.m²)
Eau Vapeur sous pression 2000 - 4000
Eau Vapeur 1700 - 3500
Eau Solvants organiques 60 - 700
Eau Hydrocarbures 60 - 200

 
La fonction "saw"

La fonction "saw" permet de définir une fonction en dents de scie de 0 à p, ou avec une interruption comme le montre l'extrait du fichier d'aide de QuickField™ ci-dessous :

QuickField : Fonctions en dents de scie

Fonction "saw" simple

Il est aussi possible de faire une translation sur l'axe des abscisses, et de donner une pente négative à cette fonction. Les deux images de droites donnent une définition de ce qu'il est possible de faire avec la la fonction "saw" à 3 arguments. La composition de ces fonctions permettent d'obtenir des fonctions triangulaires, ou des fonctions avec des rapports cycliques déterminés, par exemple :

Fonction carrée et triangle périodique

f(t) = saw(t-10,10,10) + saw(10-t,10,10) , g(t) = sig(saw(t,5,10))

Fonction dents de scie

1. Fonction "saw" à 3 arguments - pente positive

Fonction dents de scie

2. Fonction "saw" à 3 arguments - pente négative


Télécharger quelques exemples réalisés à partir du schéma électrique :




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